根据《民法典》第三百一十二条，遗失物被他人占有的，权利人有权自知道或应当知道受让人之日起2年内请求返还原物。刘某于2022年5月11日得知手机在关某手中，但直至2024年5月1日才主张返还，已超过2年时效（2022.5.11-2024.5.11），因此丧失返还请求权。 但需注意：关某是通过私下交易（非拍卖或正规经营者）购得手机，不适用"支付费用"条款。刘某虽无法要求关某返还，仍可向无处分权人张某主张损害赔偿。 选项D正确，因关某无权拒绝返还（但刘某已丧失权利），且无权要求支付购买价款（交易方式不符合法定补偿条件）。